Il Jackpot del SuperEnalotto è troppo alto? Troppo basso, vorrete dire (ovvero, qualche considerazione sulla percezione delle probabilità)

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Un aspetto interessante del SuperEnalotto è che dimostra in modo evidente le distorsione della percezione delle probabilità da parte della gente.

Da questo punto di vista, mentre qualcuno inizia a sollevare critiche perché il montepremi sta diventando “troppo alto” (ma a voler pensare male, viene da sospettare una ricerca di visibilità), in realtà val la pena evidenziare che il montepremi del sei, pur avendo superato i 140 milioni di Euro, è ancora talmente basso che il gioco è clamorosamente non equo.

Gioco equo” non è una valutazione soggettiva, ma una definizione statistica, in cui la vincita è il reciproco delle possibilità di vittoria. Nel classico esempio della monetina, dove la probabilità di vincere a testa o croce è una su due, il gioco è equo se la vincita “paga” il doppio della puntata (cioè, vinco 2 euro puntandone 1).

Bene, quale dovrebbe essere il montepremi del 6 al SuperEnalotto, perché il gioco possa definirsi equo? Facciamo un po’ di conti. La probabilità di fare 6 al SuperEnalotto è la seguente:

6?90 × 5?89 × 4?88 × 3?87 × 2?85 × 1?84 = 1?622.614.630

Questo vuol dire in un gioco equo la vincita per il sei dovrebbe essere 622.614.630 volte la posta. Siccome la giocata è fissa, 0,50 centesimi, perché il SuperEnalotto fosse un gioco equo la vincita del sei dovrebbe essere pari a 311.307.315 Euro, più del doppio del montepremi attuale.

Da questa considerazione, discende il fatto che è clamorosamente sconveniente giocare al SuperEnalotto. Eppure la gente gioca lo stesso. Perché? Si tratta di un fenomeno interessante che può essere ricondotto a due motivazioni (che non si riflettono solo nei giochi a premi, ma anche in economia, ad esempio):

  • La gente tende ad avere una percezione distorta delle probabilità molto basse, tendendo tipicamente a sopravvalutarle. La curva della percezione delle probabilità è infatti una curva ad “S”, con le probabilità più basse sopravvalutate in maniera crescente e le più alte invece sottovalutate. La differenze tra possibilità di una su un milione o una su un miliardo non è percepita in modo netto, ed è in realtà considerata simile alla probabilità di uno su mille.
  • La gente tende tipicamente ad essere ottimista, sopravvalutando maggiormente le probabilità di esiti favorevoli per sé stessi, o quanto meno ad essere egocentrica, sopravvalutando in generale gli eventi che la coinvolgono (tra un evento che non mi cambia niente e uno che mi coinvolge, tendo a sopravvalutare il secondo).

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8 pensieri su “Il Jackpot del SuperEnalotto è troppo alto? Troppo basso, vorrete dire (ovvero, qualche considerazione sulla percezione delle probabilità)”

  1. Il conto non è del tutto corretto, perché trascura la composizione del montepremi rispetto alle vincite minori. Poiché al 6 va il 20% del totale, quella componente diviene equa quando il jackpot tocca i 62 261 463 euro. Non che sia un invito a giocare…

  2. In realtà, ti sbagli: come è distribuito il montepremi non è rilevante per definire il gioco (statisticamente) equo, perché non altera le probabilità di fare 6.
    Potrebbe essere un fattore da tenere in considerazione, solo se i premi minori fossero pagati in modo più favorevole, ma come si può ben immaginare non è così.

    Tanto per curiosità:
    la probabilità di fare 3 è 1 su 5.874, che vorrebbe dire che la vincita equa dovrebbe essere di 2.937 Euro. All’ultimo concorso il tre è stato pagato 18,13 Euro (due ordini di grandezza inferiore).
    Allo stesso modo, la vincita equa del 4 dovrebbe essere di 85.173 Euro (pagati in realtà 368,92) e per il 5, 3.662.439 Euro (pagati in realtà 40.794,98).

    L’unica cosa che si può piuttosto dire è che per come è strutturato il superenalotto, dove le vincite sono basate sul montepremi delle giocate, e non sulla probabilità di “risultati favorevoli”, è impossibile che sia un gioco statisticamente equo, perché nei singoli concorsi non si raggiunge un montepremi proporzionale a quello che sarebbe necessario per avere premi adeguati.

  3. Aggiungerei che le cose stanno pure peggio.
    Se il gioco fosse equo dovrebbe pagarmi 311 milioni di euro a fronte di una scommessa di 50 cent.
    Ma anche se il montepremi fosse di 311 milioni non avrei comunque la garanzia di incassarli tutti nel caso di vincita.
    Questo perchè dipende dal numero di vincitori, i quali si dovranno spartire la torta.
    E siccome il numero di vincitori è correlato statisticamente al numero di giocate totali, più gente gioca e più aumenta la probabilità di dover condividere la vincita con qualcuno.

    Il calcolo del punto di equità del gioco quindi temo che sia più complesso perchè dipende anche dal numero totale di giocate fatte ogni volta. Quello che si può dire è che un livello minimo di 311 milioni di montepremi è una condizione necessaria ma non sufficiente perchè il gioco sia davvero equo.

    jack

  4. Mark75,quelle che dici è vero,ma non vale solo per il superenalotto,ma per tutti i concorsi a premi dello stato:Totogol,Lotto,Lotterie nazionali,etc..

    Per questo è da stupidi credere di arricchirsi con questi giochi.

  5. Antedelo a spiegare al vincitore di Massa Carrara che il gioco non è equo, o che è da stupidi pensare di poter arricchirsi con questi giochi! eheh
    Comunque il ragionamento di Mark è esatto. Per chi volesse approfondire, la scienza matematica si chiama Teoria dei Giochi.

  6. La cosa che mi fa più incazzare, in ogni gioco propostoci dai nostri governanti di ogni colore essi siano, è che ci togliamo ancora altro denaro dalle nostre sempre più povere tasche. La causa è stata della almeno disgraziata gestione dell’Euro e cioè della compressione ad un terzo del suo vero valore della nostra Lira italiana, quindi non ci viene per nulla aumentata la possibilità di maggiori incassi per stipendi, mentre il costo di ogni prodotto è andato alle stelle e con questi giochi viviamo sempre nella più completa illusione mentre chi ci governa pensa unicamente ai suoi interessi (mi riferisco a TUTTI i nostri politici). La stessa cosa, se ci pensate bene, è che la stessa identica cosa accade nelle nazioni sotto dittatura dove aumenta in modo esponenziale il numero dei sempre più poveri ed i ricchi lo diventano sempre di più.
    Così ci prendono per il culo con tutti questi giochini: io se potessi me ne andrei via per sempre da qui perchè non mi fido assolutamente più, perchè ci sarebbero 1000 rimedi per tornare a far partire tutta l’economia e quindi a farci stare tutti correttamente letteralmente bene, ma a loro non conviene per nessun motivo: un solo esempio è legge finanziaria nella quale essi sguazzano come squali, mentre si dovrebbe adottare il sistema fiscale americano nel quale le tasse le pagano davvero tutti e ne pagano assai meno che qui da noi. In più c’è ancora la legge Merlin tanto ipocrita che così non può più essere. Se in Italia le prostitute pagassero le giuste tasse (tutte in mano alla mafia che non le paga per nessun motivo), noi tutti pagheremmo il 50% in meno, solo facendo questa operazione che darebbe più igiene, decoro e giustizia.
    Questa è prorpio una vera vita di merda allo stato puro.
    Roby

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